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第1章 绪论1

1.1 数值计算引论1

1.2 插值法简介1

目录1

1.2.1 插值准则2

1.2.2 拉格朗日插值多项式3

1.3 拟合法简介5

1.3.1 拟合准则5

1.3.2 最小二乘法6

1.4 思考与求索8

2.2 设计理念11

第2章 广义延拓插值法11

2.1 引言11

2.2.1 整域剖分处理12

2.2.2 延拓概念12

2.2.3 延拓域上的拟合逼近13

2.2.4 边界上的插值约束13

2.2.5 逼近函数的拼合13

2.3 广义延拓逼近数学模型14

2.4 求解方法16

2.4.1 拉格朗日乘子法求解16

2.4.2 代入消去法18

2.5 最佳逼近与误差分析22

2.6 小结23

第3章 一元函数的代数插值处理24

3.1 引言24

3.2 一元函数的广义延拓逼近24

3.3 算例29

3.4 应用31

3.4.1 太阳爆发研究31

3.4.2 凸轮加工32

3.5 小结34

4.2 二元函数的广义延拓逼近模型35

4.1 引言35

第4章 二元函数的分片光滑逼近35

4.3 求解方法36

4.4 算例37

4.5 应用39

4.5.1 高精度天文望远镜误差修正数据的生成39

4.5.2 天线变形面的最佳逼真描述44

4.5.3 有限元分析数据的处理51

4.6 小结54

第5章 三元函数和多元函数的性能描述56

5.1 引言56

5.2 三元及多元函数的广义延拓插值模型56

5.3 求解方法58

5.4.1 天文望远镜视宁度研究59

5.4 应用59

5.4.2 气压数据逼近研究62

5.5 小结62

第6章 延拓有限元分析方法63

6.1 引言63

6.2 方法的基本思想63

6.3 场域的双重剖分68

6.4 强迫单元插值函数高次化69

6.5 广义形状函数69

6.7 总体集成71

6.6 单元分析71

6.8 方程求解72

6.9 程序框图73

6.10 力学问题分析73

6.10.1 平面问题73

6.10.2 薄板弯曲分析78

6.11 电磁场分析87

6.11.1 平面电磁场理论分析87

6.11.2 电磁场问题示例94

6.11.3 静电场问题示例102

6.12.1 温度场延拓有限元分析步骤105

6.12 平面温度场分析105

6.12.2 数值算例107

6.13 小结108

第7章 延拓边界元法110

7.1 引言110

7.2 广义形状函数110

7.3 延拓边界单元112

7.4 应用——位势场分析114

7.5 收敛性研究122

7.5.1 延拓边界元空间122

7.5.2 延拓边界元空间的逼近性质124

7.5.3 延拓边界元近似解的收敛性126

7.6 小结129

第8章 广义延拓插值模型的外推应用130

8.1 引言130

8.2 广义延拓外推模型130

8.2.1 模型建立及求解130

8.2.2 改进模型132

8.3 应用133

8.3.1 在卫星导航差分定位中的应用133

8.3.2 在卡尔曼滤波中的应用142

8.3.3 在载波相位测量中的应用150

8.4 小结153

参考文献155