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第一章 绪论和基础知识1

1.1 绪论1

1.1.1 计算物理学的诞生3

1.1.2 计算物理学的研究对象、研究范围、研究方法4

1.2 计算机计算的特点9

1.3 函数离散化和曲线拟合12

1.3.1 多项式插值12

1.3.2 曲线拟合（实验数据拟合）21

1.4 数值积分24

1.4.1 Newton-Cotes型积分公式25

1.4.2 Gauss型积分公式30

附录1AⅠ 线性方程组的追赶法求解32

附录lAⅡ 三次δ样条插值33

参考文献35

第二章 物理问题的数值计算与分析（Ⅰ）——常微分方程的数值解36

2.1 引言——数值解的必要性36

2.2 常微分方程初值问题的数值解法39

2.2.1 Euler折线法39

2.2.2 Runge-Kutta法44

2.2.3 Adams方法45

2.2.4 高阶微分方程和一阶微分方程组的求解46

2.3 二阶常微分方程的数值解·原子结构的计算48

2.3.1 Numerov方法48

2.3.2 原子结构的计算——径向薛定谔方程数值解50

2.4 常微分方程边值问题的差分法求解62

2.4.1 差分和差商63

2.4.2 微分方程差分化64

2.4.3 常微分方程的本征值问题66

附录2AⅠ 分子轨道计算69

2AⅠ.1 引言69

2AⅠ.2 Roothaan方程和从头计算72

2AⅠ.3 几种常用的近似方法78

2AⅠ.4 多重散射Хα方法84

2AⅠ.5 关于固体电子结构计算89

参考文献91

第三章 物理问题的数值计算与分析（Ⅱ）——偏微分方程的数值解92

3.1 引言92

3.1.1 偏微分方程的求解概述92

3.1.2 电磁场计算中的微分方程94

3.2 有限差分法99

3.2.1 差分格式的稳定性100

3.2.2 弦振动（双曲型）方程的差分格式与稳定性103

3.2.3 热传导（抛物型）方程的差分格式与稳定性108

3.2.4 椭圆型方程的差分格式109

3.2.5 其他物理问题差分格式举例122

3.3 变分法126

3.3.1 Ritz方法126

3.3.2 迦辽金（Γалёркuн）方法130

3.4 有限元素法132

3.4.1 常微分方程边值问题的有限元方法133

3.4.2 椭圆型偏微分方程边值问题的有限元方法134

3.4.3 有限元方程的求解148

3.4.4 磁场中存在铁磁物质时的有限元法计算148

3.4.5 时变电磁场的有限元素法152

3.4.6 有限差分法与有限元素法的比较154

附录3AⅠ 矩阵的一维表示及高斯消去法·有限元素法中矩阵作一维表示的总本合成154

3AⅠ.1 矩阵的一维表示及一维表示下的消去法155

3AⅠ.2 矩阵作一维表示的总体合成157

参考文献159

第四章 物理问题常用算法之一——快速傅里叶变换160

4.1 引言160

4.2 傅里叶正变换和逆变换162

4.3 卷积和相关167

4.4 离散傅里叶变换169

4.5 快速傅里叶变换178

4.6 快速傅里叶变换应用举例之一——广延X射线吸收精细结构的数据处理183

4.6.1 EXAFS实验现象与基本理论183

4.6.2 EXAFS的数据处理188

4.7 快速傅里叶变换应用举例之二——X光电子能谱的实验数据处理204

4.7.1 引言204

4.7.2 实验谱的预处理——噪声和背景的扣除205

4.7.3 谱的退卷积处理——去除加宽函数影响209

参考文献213

第五章 物理问题常用算法之二——最优化方法214

5.1 引言214

5.2 无约束最优化问题求解217

5.2.1 最优化问题基础和基本解法217

5.2.2 一维搜索222

5.2.3 求解无约束最优化问题的解析法——非直接搜索法233

5.2.4 求解无约束最优化问题的直接搜索法——单纯形法245

5.3 有约束最优化问题求解249

5.3.1 惩罚函数法249

5.3.2 复合形法251

5.3.3 复合形法应用举例——电子光学系统的最优化设计254

5.4 遗传算法——全局优化算法261

5.4.1 遗传算法的基本原理262

5.4.2 遗传算法的操作步骤263

5.5 遗传算法应用举例——离轴电子全息图的全局最优化数值重现267

5.5.1 电子全息概述267

5.5.2 电子全息图的记录269

5.5.3 电子全息图的数值重现272

5.6 实验数据优化方法处理应用举例——俄歇电子谱的实验数据处理277

5.6.1 引言277

5.6.2 俄歇电子谱的退自卷积279

参考文献282

第六章 物理研究中确定论模拟方法——分子动力学方法284

6.1 引言284

6.2 分子动力学模拟的基本步骤288

6.3 平衡态分子动力学模拟295

6.3.1 微正则系综的分子动力学模拟296

6.3.2 正则系综的分子动力学模拟298

6.4 从头计算的分子动力学模拟概要302

6.5 分子动力学模拟应用举例——MoS2基板上外延生长C60薄膜的MD模拟305

6.5.1 引言305

6.5.2 MoS2基板上外延生长C60薄膜的MD模拟305

附录6AⅠ 时间步长h选取对模拟计算的影响313

附录6AⅡ 能量均分和费米—帕斯塔—乌拉姆问题315

参考文献318

第七章 物理问题的随机模拟方法——蒙特卡罗方法319

7.1 概论319

7.1.1 引言319

7.1.2 蒙特卡罗方法数学基础323

7.1.3 蒙特卡罗方法的基本思想和基本步骤328

7.1.4 拉普拉斯方程的蒙特卡罗方法求解——醉汉问题330

7.1.5 蒙特卡罗方法的特点333

7.2 随机数和随机抽样334

7.2.1 产生均匀分布的随机数的方法335

7.2.2 产生具有给定分布的随机变量——随机抽样339

7.3 蒙特卡罗方法在确定性问题中的应用349

7.3.1 应用蒙特卡罗方法计算积分350

7.3.2 求解非线性方程组的随机搜索法357

7.4 蒙特卡罗方法在随机性问题中的应用358

7.4.1 随机游动问题359

7.4.2 随机生长过程模拟362

7.4.3 中子输运过程模拟364

7.4.4 电子与固体相互作用的蒙特卡罗模拟367

7.5 量子蒙特卡罗方法378

7.5.1 变分蒙特卡罗方法（VMC）379

7.5.2 格林函数蒙特卡罗方法（GFMC）380

7.5.3 路径积分蒙特卡罗方法（PIMC）383

7.5.4 量子蒙特卡罗方法的应用385

7.6 蒙特卡罗方法在统计物理与格点规范理论中的应用386

7.6.1 计算平衡态平均值的基本方法386

7.6.2 蒙特卡罗方法在格点规范理论中的应用389

参考文献393

第八章 辛算法基础与应用——薛定谔方程的辛算法395

8.1 引言395

8.2 辛结构与哈密顿系统的辛算法397

8.2.1 辛结构与哈密顿力学397

8.2.2 哈密顿系统的辛格式404

8.3 定态薛定谔方程的辛形式与辛算法411

8.3.1 一维定态薛定谔方程的辛形式412

8.3.2 一维定态薛定谔方程的辛-打靶法413

8.3.3 一维连续态的保Wronskian算法417

8.4 含时薛定谔方程的辛算法与应用420

8.4.1 量子系统是一个无穷维哈密顿系统421

8.4.2 基于完备基展开的辛算法422

8.4.3 含时薛定谔方程的辛离散——空间变量离散法431

8.4.4 强激光场中的一维模型原子——基于渐近边界条件的辛算法436

参考文献443