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第1章 行列式1

1.1 行列式的定义1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式2

1.1.3 全排列及其逆序数4

1.1.4 n阶行列式5

习题1.18

1.2 行列式的性质8

习题1.216

1.3 行列式依行（列）展开17

习题1.323

1.4 克莱姆法则24

习题1.427

1.5 本章小结28

1.5.1 基本要求28

1.5.2 内容提要28

第1章 总习题29

第2章 矩阵32

2.1 矩阵及其运算32

2.1.1 矩阵的定义32

2.1.2 矩阵加法34

2.1.3 矩阵数乘35

2.1.4 矩阵乘法36

2.1.5 矩阵转置39

习题2.142

2.2 矩阵的行列式与逆42

2.2.1 矩阵的行列式42

2.2.2 矩阵的逆43

习题2.247

2.3 矩阵的分块48

2.3.1 分块矩阵的概念与运算48

2.3.2 常用的分块形式及应用51

习题2.353

2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩53

2.4.1 矩阵的初等变换53

2.4.2 初等矩阵54

2.4.3 初等变换法求逆矩阵59

2.4.4 矩阵的秩61

习题2.464

2.5 Gauss消元法及线性方程组有解判别法64

2.5.1 线性方程组的概念65

2.5.2 Gauss消元法66

2.5.3 线性方程组有解判别法69

习题2.572

2.6 矩阵应用举例73

习题2.678

2.7 本章小结78

2.7.1 基本要求78

2.7.2 内容提要78

第2章 总习题80

第3章 空间解析几何与向量运算83

3.1 向量及其线性运算83

3.1.1 向量的概念83

3.1.2 向量的加减法84

3.1.3 向量与数的乘法85

3.1.4 空间直角坐标系87

3.1.5 向量的分解与向量的坐标89

3.1.6 向量的投影、向量的模与方向角91

习题3.194

3.2 向量的乘积94

3.2.1 向量的数量积94

3.2.2 向量的向量积97

3.2.3 向量的混合积100

习题3.2101

3.3 平面102

3.3.1 平面的点法式方程102

3.3.2 平面的一般式方程102

3.3.3 两平面间的位置关系104

习题3.3106

3.4 空间直线106

3.4.1 直线的对称式方程与参数方程106

3.4.2 直线的一般式方程107

3.4.3 空间直线的位置关系109

3.4.4 空间直线与平面的位置关系110

3.4.5 平面束111

3.4.6 综合题型112

习题3.4114

3.5 曲面与空间曲线115

3.5.1 曲面及其方程115

3.5.2 旋转曲面、柱面、锥面117

3.5.3 二次曲面120

3.5.4 空间曲线及其方程124

3.5.5 空间曲线在坐标面上的投影126

习题3.5127

3.6 应用实例128

3.7 本章小结129

3.7.1 基本要求129

3.7.2 内容提要130

第3章 总习题135

第4章 n维向量137

4.1 n维向量及其运算137

4.1.1 n维向量的定义138

4.1.2 n维向量的运算138

习题4.1140

4.2 向量组的线性相关性140

4.2.1 线性组合140

4.2.2 线性相关142

4.2.3 线性相关的有关理论144

习题4.2146

4.3 向量组的秩147

4.3.1 向量组的等价147

4.3.2 极大线性无关组150

4.3.3 向量组的秩151

4.3.4 向量组的秩与矩阵的秩的关系151

习题4.3155

4.4 向量空间155

4.4.1 向量空间及其子空间155

4.4.2 向量空间的基与维数157

4.4.3 过渡矩阵与坐标变换158

习题4.4160

4.5 向量空间的正交性161

4.5.1 向量的内积、长度和夹角161

4.5.2 Rn的标准正交基与施密特正交化方法163

4.5.3 正交矩阵164

习题4.5165

4.6 本章小结165

4.6.1 基本要求165

4.6.2 内容提要166

第4章 总习题169

第5章 线性方程组172

5.1 齐次线性方程组172

5.1.1 齐次线性方程组解的性质172

5.1.2 齐次线性方程组的基础解系及解的结构173

习题5.1179

5.2 非齐次线性方程组180

5.2.1 非齐次线性方程组解的性质180

5.2.2 非齐次线性方程组解的结构181

习题5.2186

5.3 应用实例186

习题5.3188

5.4 本章小结189

5.4.1 基本要求189

5.4.2 内容提要189

第5章 总习题190

第6章 矩阵相似对角化192

6.1 特征值与特征向量192

6.1.1 特征值与特征向量的定义192

6.1.2 特征值与特征向量的性质194

习题6.1197

6.2 相似矩阵与矩阵的对角化197

6.2.1 相似矩阵及其性质198

6.2.2 矩阵可对角化的条件199

习题6.2203

6.3 实对称矩阵的对角化204

6.4 应用举例210

习题6.4211

6.5 本章小结212

6.5.1 基本要求212

6.6.2 内容提要212

第6章 总习题214

第7章 二次型216

7.1 二次型及其标准形216

7.1.1 二次型及其矩阵表示216

7.1.2 矩阵的合同及其性质218

习题7.1219

7.2 二次型的标准形219

7.2.1 二次型的标准形219

7.2.2 二次型化为标准形的方法220

习题7.2227

7.3 二次型的规范形与正定228

7.3.1 二次型的规范形228

7.3.2 正定二次型229

习题7.3232

7.4 本章小结233

7.4.1 基本要求233

7.4.2 内容提要233

7.4.3 主要方法234

第7章 总习题235

第8章 MATLAB简述与应用238

8.1 MATLAB软件的基础操作238

8.2 线性代数基本问题的软件实现240

8.2.1 矩阵的生成240

8.2.2 矩阵的基本运算241

8.2.3 向量组的线性相关性与线性方程组的通解245

8.2.4 特征向量与二次型250

8.2.5 几何向量与MATLAB作图253

8.3 MATLAB的应用举例258

8.3.1 减肥配方的实现258

8.3.2 交通流量的分析259

8.3.3 人口迁徙模型261

参考答案264

主要参考书目277