高等数学学考指要 上 学士版【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

高等数学学考指要 上 学士版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

（上册）1

第1章 函数与极限1

1.1 本章综述1

1.2 释疑解难5

问题1.1 数列的极限存在不等于a和数列的极限不等于a的严格数学定义5

问题1.2 利用定义证明数列极限的常见错误5

问题1.3 两数列和或差与积或商的极限同它们各自的极限之间的关系6

问题1.4 函数在一点的极限存在等于A和函数在一点的极限不等于A的严格数学定义7

问题1.5 利用定义证明函数在一点极限的常见错误7

问题1.6 两函数和或差与积或商的极限同它们各自的极限之间的关系8

问题1.7 g（x）在x=0的邻域内有界，？(x)g(x)=0，是否一定有？(x)=09

问题1.8 ？ln(1+3x)ln(1+？)=？ 3x·？=+∞是否正确10

问题1.9 ？=？=0是否正确10

问题1.10 两函数和或差与积或商的连续性同它们各自的连续性之间的关系10

1.3 题型归纳11

题型1 函数有界性、奇偶性、周期性的判别11

题型2 求函数的定义域12

题型3 求函数的复合函数13

题型4 求函数的反函数14

题型5 求一般数列的极限14

题型6 已知数列的前几项的值和数列通项求数列的极限15

题型7 求函数的左右极限16

题型8 求有理分式函数的极限17

题型9 利用两个重要极限求函数极限18

题型10 无穷小量的比较20

题型11 函数连续性的讨论22

题型12 确定函数的间断点及其类型23

题型13 分段函数中确定参数来确定函数连续性24

题型14 利用闭区间上连续函数性质的证明命题26

1.1 习题1-1解答27

1.4 习题解答27

1.2 习题1-2解答33

1.3 习题1-3解答34

1.4 习题1-4解答36

1.5 习题1-5解答38

1.6 习题1-6解答40

1.7 习题1-7解答42

1.8 习题1-8解答43

1.9 习题1-9解答45

1.10 习题1-10解答47

1.11 总习题—解答48

2.1 本章综述52

第2章 函数的导数与微分52

2.2 释疑解难55

问题2.1 函数在一点的导数与其曲线在对应点处切线倾角的关系55

问题2.2 函数在一点可导与在一点函数的极限存在的关系55

问题2.3 函数在一点的可导、可微与连续的关系55

问题2.4 几种常见的函数在一点不可导的情形56

问题2.5 复合函数求导常见的几种错误57

问题2.6 何时用定义求函数在一点的导数57

问题2.7 求函数微分常用的两种方法58

问题2.10 利用微分近似计算时怎样选取f（x）和x059

问题2.9 常见的利用微分计算近似值的几个公式59

问题2.8 d(x2),dx2与d2x的联系与区别59

2.3 题型归纳60

题型1 求函数在一点的导数60

题型2 求复合函数的导数61

题型3 隐函数求导62

题型4 求参数方程所确定的函数的导数和微分64

题型5 高阶导数的计算65

题型6 求函数在一点的微分67

题型7 隐函数求微分67

题型8 求分段函数的导数68

2.1 习题2-1解答70

2.4 习题解答70

2.2 习题2-2解答73

2.3 习题2-3解答77

2.4 习题2-4解答79

2.5 习题2-5解答83

2.6 总习题二解答87

第3章 微分中值定理与导数的应用91

3.1 本章综述91

3.2 释疑解难94

问题3.1 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及泰勒中值定理的关系94

问题3.3 怎样求函数的单调区间95

问题3.2 应用洛必达法则须注意的几点问题95

问题3.4 怎样求函数图像的凹凸区间和拐点96

问题3.5 区间上函数的极值和最值的区别和联系96

问题3.6 函数图形的几种渐近线97

问题3.7 函数图形描绘的步骤97

问题3.8 曲率及其计算公式97

3.3 题型归纳98

题型1 利用中值定理证明含f(n)（ξ）的式子98

题型2 利用中值定理证明存在ξ,η∈（a,b）满足某关系式99

题型3 求未定式？的极限100

题型4 求未定式？的极限101

题型5 求未定式∞-∞,0·∞的极限102

题型6 求未定式1∞,00,∞0的极限103

题型7 函数的单调性判别104

题型8 求函数的极值、最值105

题型9 不等式的证明107

题型11 关于方程根的讨论109

题型12 曲线的凹凸与拐点的判别110

题型13 渐近线的相关计算111

题型14 平面曲线的描绘112

3.1 习题3-1解答114

3.4 习题解答114

3.2 习题3-2解答117

3.3 习题3-3解答119

3.4 习题3-4解答121

3.5 习题3-5解答127

3.6 习题3-6解答131

3.7 习题3-7解答134

3.8 习题3-8解答136

3.9 总习题三解答137

第4章 不定积分143

4.1 本章综述143

问题4.1 函数、函数的原函数、函数的不定积分的关系144

4.2 释疑解难144

问题4.2 函数的不定积分结果是否唯一145

问题4.3 怎样利用换元法求被积函数带有？，？，？的不定积分146

问题4.4 几个利用回归法求出的函数的不定积分147

问题4.5 怎样将较复杂的有理分式化为简单的分式的和148

问题4.6 分段连续函数的不定积分151

4.3 题型归纳151

题型1 简单不定积分的相关计算151

题型2 利用第一类换元法计算不定积分152

题型3 利用第二类换元法计算不定积分153

题型4 利用分部积分法计算不定积分155

题型5 分式有理函数的积分156

题型6 简单无理函数的积分158

题型7 三角函数有理式的积分159

题型8 分段函数的不定积分160

4.4 习题解答161

4.1 习题4-1解答161

4.2 习题4-2解答163

4.3 习题4-3解答167

4.4 习题4-4解答170

4.5 习题4-5解答174

4.6 总习题四解答176

5.1 本章综述183

第5章 定积分183

5.2 释疑解难185

问题5.1 变限积分的导数185

问题5.2 绝对值函数或分段函数的定积分186

问题5.3 以l为周期的连续周期函数定积分？f(x)dx是否与a无关187

问题5.4 连续奇或偶函数f（x）的积分上限函数？f(t)dt是奇函数还是偶函数187

问题5.5 对称区间上的连续奇或偶函数f（x）的积分188

问题5.6 反常积分？dx，？dx是否收敛188

问题5.7 反常积分？dx，？的敛散性189

题型1 关于定积分的定义及性质的运算190

5.3 题型归纳190

问题5.8 函数和差的反常积分190

题型2 含变限积分的运算193

题型3 被积函数是分段函数的定积分计算195

题型4 利用换元法计算定积分195

题型5 利用分部积分法计算定积分197

题型6 无穷限反常积分的计算199

题型7 无界函数广义积分的计算200

题型8 其余类型题201

5.4 习题解答203

5.1 习题5-1解答203

5.2 习题5-2解答208

5.3 习题5-3解答211

5.4 习题5-4解答216

5.5 习题5-5解答218

5.6 总习题五解答221

第6章 定积分的应用229

6.1 本章综述229

6.2 释疑解难230

问题6.1 元素法230

问题6.2 利用定积分计算平面图形面积的几种方法231

问题6.3 利用定积分计算体积的几种方法231

题型1 求平面图形的面积232

问题6.4 定积分的物理应用中的力问题232

6.3 题型归纳232

题型2 求立体体积234

题型3 求平面曲线弧长236

题型4 定积分的物理应用236

题型5 定积分的其它应用238

6.4 习题解答239

6.1 习题6-2解答239

6.2 习题6-3解答248

6.3 总习题六解答252