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上篇1

第1章　预备知识1

1.1　函数的概念1

习题1-18

1.2　初等函数8

习题1-212

1.3　建立函数关系举例13

习题1-315

1.4　极坐标15

习题1-423

复习题124

第2章　函数的极限与连续27

2.1　函数的极限27

习题2-132

2.2　极限的运算33

习题2-238

2.3　无穷小量与无穷大量39

习题2-343

2.4　函数的连续性43

习题2-450

复习题251

第3章　导数与微分53

3.1　导数的概念53

习题3-160

3.2　函数的导数与四则运算关系60

习题3-263

3.3　初等函数的导数64

习题3-368

3.4　高阶导数69

习题3-471

3.5　隐函数及其求导方法71

习题3-573

3.6　参数方程所确定的函数的导数73

习题3-675

3.7　函数的微分及其应用75

习题3-779

复习题380

第4章　导数的应用82

4.1　微分中值定理82

习题4-186

4.2　洛必达法则86

习题4-289

4.3　函数的单调性和极值90

习题4-396

4.4　描绘函数的图象97

习题4-4102

复习题4103

第5章　空间解析几何105

5.1　空间直角坐标系105

习题5-1108

5.2　向量的概念及运算108

习题5-2113

5.3　向量的数量积与向量积113

习题5-3118

5.4　平面方程118

习题5-4122

5.5　空间直线方程122

习题5-5127

5.6　常见的曲面方程128

习题5-6131

复习题5132

第6章　多元函数微分初步134

6.1　多元函数的概念134

习题6-1138

6.2　偏导数与高阶偏导数139

习题6-2143

6.3　全微分及其简单应用144

习题6-3148

6.4　复合函数、隐函数的偏导数148

习题6-4154

6.5　多元函数的极值与最值154

习题6-5158

6.6　多元函数微分法的几何应用158

习题6-6161

复习题6161

下篇163

第7章　不定积分163

7.1　不定积分的概念与性质163

习题7-1168

7.2　换元积分法170

习题7-2176

7.3　分部积分法177

习题7-3180

7.4　积分表的使用180

习题7-4182

复习题7182

第8章　定积分184

8.1　定积分的概念184

习题8-1188

8.2　定积分的性质190

习题8-2193

8.3　微积分基本公式194

习题8-3199

8.4　定积分的换元法与分部积分法200

习题8-4204

8.5　广义积分204

习题8-5208

复习题8209

第9章　定积分的应用211

9.1　定积分的微元法211

9.2　定积分的几何应用212

习题9-2219

9.3　定积分的物理应用219

习题9-3221

复习题9221

第10章 常微分方程222

10.1　常微分方程的基本概念222

习题10-1226

10.2　可分离变量微分方程与齐次微分方程227

习题10-2231

10.3　一阶线性微分方程231

习题10-3236

10.4　二阶常系数线性齐次微分方程236

习题10-4239

10.5　二阶常系数线性非齐次微分方程239

习题10-5243

10.6　可降阶的高阶微分方程244

习题10-6245

10.7　微分方程在数学建模中的应用245

复习题10248

第11章 二重积分249

11.1　二重积分的概念249

习题11-1252

11.2　二重积分的计算252

习题11-2258

11.3　二重积分的应用举例259

习题11-3261

复习题11261

习题参考答案264

附录　常用积分表283

参考文献290