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第五部分 进阶主题5

第45章 金融建模5

45.1 引言5

45.2 警示：现行的建模方式6

45.3 总结10

第46章 布莱克-斯科尔斯模型的缺陷11

46.1 引言11

46.2 离散对冲12

46.3 交易成本12

46.4 波动率建模概述13

46.5 确定性波动率曲面13

46.6 随机波动率13

46.7 不确定参数14

46.8 波动率的经验分析14

46.9 随机波动率和均值方差分析15

46.10 波动率的渐进分析15

46.11 跳跃扩散15

46.12 崩盘建模16

46.13 期权投机16

46.14 最优静态对冲17

46.15 非流动市场中对冲的反馈效应18

46.16 效用理论18

46.17 再论美式期权及相关问题18

46.18 高级的红利建模19

46.19 收益率的序列自相关19

46.20 总结19

第47章 离散对冲21

47.1 引言21

47.2 启发式案例：三叉树分布模型22

47.3 刻画离散对冲头寸的模型22

47.4 高阶分析24

47.5 收益率和对冲误差的真实分布31

47.6 真实收益率分布下的总对冲误差33

47.7 哪些模型可以实现完全Delta对冲34

47.8 总结34

附录47A 最简单的布莱克-斯科尔斯方程推导……观察错误出在何处35

附录47B 卡方分布的概率密度函数38

第48章 交易成本39

48.1 引言39

48.2 成本的影响40

48.3 Leland模型（1985）40

48.4 Hoggard、Whalley和Wilmott模型（1992）42

48.5 非单一符号的Gamma46

48.6 交易成本的边际效应47

48.7 其他成本结构48

48.8 带宽对冲：Whalley、Wilmott（1993）和Henrotte（1993）的模型48

48.9 基于效用的模型49

48.10 模型的解释52

48.11 非正态分布的收益率54

48.12 实证检验55

48.13 将交易成本和离散对冲放在一起59

48.14 总结60

附录 Hoggard-Whalley-Wilmott方程的推导62

第49章 波动率模型概述65

49.1 引言65

49.2 波动率的不同类型65

49.3 波动率均值的统计估计67

49.4 极大似然估计71

49.5 偏斜和微笑75

49.6 波动率建模的不同方法76

49.7 波动率模型选择81

49.8 总结82

附录 如何推导BS偏微分方程（简单明了的办法）83

第50章 确定性波动率曲面84

50.1 引言84

50.2 隐含波动率85

50.3 时间依赖的波动率86

50.4 波动率微笑和偏度90

50.5 波动率曲面90

50.6 从欧式看涨期权价格倒推局部波动率曲面91

50.7 一个简单的波动率曲面参数化95

50.8 一个近似解95

50.9 平值跨式期权中隐含的波动率信息96

50.10 风险反转组合中隐含的波动率信息96

50.11 时间依赖性98

50.12 市场规则98

50.13 我该怎样使用局部波动率曲面呢99

50.14 总结99

附录 曲线拟合101101

第51章 随机波动率102

51.1 引言102

51.2 随机波动率102

51.3 波动率的随机微分方程103

51.4 定价方程104

51.5 波动率风险的市场价格106

51.6 以期望值作为价值107

51.7 一个例子108

51.8 模型的选择109

51.9 一些著名的／流行的模型109

51.10 关于偏差的一个注释113

51.11 随机隐含波动率：SCH？NBUCHER模型114

51.12 总结116

第52章 不确定参数117

52.1 引言117

52.2 最好和最坏情形119

52.3 不确定相关系数126

52.4 非线性126

52.5 总结128

第53章 波动率经验分析129

53.1 引言129

53.2 随机波动率和非确定参数的回顾129

53.3 推导一个经验随机波动率模型130

53.4 估计波动率的波动率131

53.5 估计波动率漂移率132

53.6 样本外结果133

53.7 如何用这个模型133

53.8 总结135

第54章 随机波动率和均值-方差分析136

54.1 引言136

54.2 资产及其波动率的模型137

54.3 均值的分析137

54.4 方差的分析138

54.5 选择让方差最小的△139

54.6 均值方差方程139

54.7 如何解释并且运用均值和方差140

54.8 静态对冲和组合最优化141

54.9 举例：定价并且对冲一个向上敲出看涨期权141

54.10 静态对冲142

54.11 “价值”的其他定义144

54.12 总结145

第55章 波动率的渐近分析146

55.1 引言146

55.2 快速的均值回复和波动率的高波动率146

55.3 模型的条件148

55.4 模型的几个例子149

55.5 符号150

55.6 渐近分析151

55.7 香草期权：渐近值153

55.8 香草期权：隐含波动率155

55.9 总结158

第56章 波动率案例学习：棘轮期权159

56.1 引言159

56.2 棘轮期权的微妙之处159

56.3 路径依赖，常波动率161

56.4 结果162

56.5 代码：在不确定波动率条件下，以相似性变量的方法计算的棘轮期权166

56.6 总结168

第57章 跳跃扩散169

57.1 引言169

57.2 跳跃的证据170

57.3 泊松过程172

57.4 存在跳跃时的对冲173

57.5 对冲扩散项174

57.6 对冲跳跃175

57.7 对冲跳跃风险和风险中性176

57.8 跳跃扩散模型的缺点177

57.9 跳跃波动率177

57.10 确定性衰减的跳跃波动率178

57.11 总结178

第58章 崩盘模型180

58.1 引言180

58.2 在险值181

58.3 一个简单的例子：对冲看涨期权181

58.4 一个关于崩盘的数学模型182

58.5 一个例子185

58.6 最优静态套保：降低在险值186

58.7 连续时间限制187

58.8 崩盘幅度的区间188

58.9 多次崩盘188

58.10 多资产世界中的崩盘190

58.11 固定和浮动汇率190

58.12 总结191

第59章 用期权进行投机192

59.1 引言192

59.2 为投机者给期权定价的一个简单模型193

59.3 关于资产收益的更复杂的模型197

59.4 提前平仓200

59.5 对冲还是不对冲202

59.6 其他问题204

59.7 总结205

第60章 静态对冲206

60.1 引言206

60.2 静态复制投资组合207

60.3 配“目标”合约207

60.4 Vega匹配209

60.5 静态对冲：非线性控制方程210

60.6 非线性方程210

60.7 用非线性方程定价211

60.8 最优静态对冲：理论215

60.9 校准216

60.10 在非线性模型中用香草期权对冲路径依赖期权217

60.11 优化数学220

60.12 总结225

第61章 流动性不足市场中对冲的反馈效应227

61.1 引言227

61.2 期权复制的交易策略228

61.3 超额需求函数229

61.4 整合交易策略229

61.5 复制的影响231

61.6 前向方程234

61.7 数值结果235

61.8 吸引与排斥238

61.9 总结239

第62章 效用理论240

62.1 引言240

62.2 排序问题241

62.3 效用函数242

62.4 风险厌恶242

62.5 常用的效用函数243

62.6 确定性等价财富243

62.7 最大化期望效用246

62.8 总结248

第63章 美式期权及相关问题的拓展讨论249

63.1 引言249

63.2 《衍生品周刊》刊登内容249

63.3 记住这些观点252

63.4 一些记号的变换252

63.5 最后，论文如下253

63.6 引言253

63.7 预备知识：定价和套期保值策略256

63.8 效用最大化执行时间257

63.9 通过出售美式期权获得利润262

63.10 结束语264

63.11 谁赢了，谁又输了呢265

63.12 常问问题266

63.13 同样的想法适用于另一种情况：认证期权267

63.14 总结271

第64章 红利建模高级方法272

64.1 引言272

64.2 我们为什么需要红利模型272

64.3 红利对资产价格的影响274

64.4 随机分红276

64.5 泊松跳跃276

64.6 红利数量和发放时间的不确定性277

64.7 总结279

第65章 收益率的序列自相关280

65.1 引言280

65.2 证据280

65.3 电报方程281

65.4 衍生品的定价及对冲283

65.5 总结284

第66章 连续时间资产配置285

66.1 引言285

66.2 单一无风险资产和单一风险资产285

66.3 多资产291

66.4 最大化长期增长率292

66.5 交易成本简介293

66.6 总结294

第67章 崩盘风险下的资产配置296

67.1 引言296

67.2 崩盘风险下的最优投资组合：单一股票情形297

67.3 崩盘风险下最大化增长率：n种股票306

67.4 崩盘风险下最大化增长率：任意崩盘次数和其他深化308

67.5 总结309

第68章 无概率利率建模311

68.1 引言311

68.2 对于利率模型有什么要求312

68.3 短期利率过程的无概率模型312

68.4 最差情形和一个非线性方程313

68.5 对冲例子：价格区间316

68.6 生成“收益率包络”320

68.7 互换322

68.8 利率顶和利率底324

68.9 模型的运用325

68.10 总结327

第69章 衍生品定价与最优对冲：无概率模型（续）328

69.1 引言328

69.2 一个真实组合328

69.3 债券期权331

69.4 内嵌多种决策的合约336

69.5 指数摊销利率互换338

69.6 可转债341

69.7 总结343

第70章 无概率利率模型拓展344

70.1 引言344

70.2 拟合远期利率344

70.3 经济周期345

70.4 利率带346

70.5 崩盘建模348

70.6 流动性353

70.7 总结355

第71章 通货膨胀建模356

71.1 引言356

71.2 通货膨胀连接产品356

71.3 定价的初始想法358

71.4 数据告诉我们的358

71.5 定价的进一步想法359

71.6 数据分析360

71.7 我们能不能独立于利率来给通货膨胀率建模361

71.8 校准和风险的市场价格363

71.9 非线性定价方法363

71.10 总结363

第72章 能源衍生品365

72.1 引言365

72.2 能源市场365

72.3 能源市场为什么如此特别366

72.4 为什么我们不能将布莱克-斯科尔斯模型运用在能源衍生品中369

72.5 便利收益率369

72.6 Pilopovi？两因子模型370

72.7 能源衍生品372

72.8 总结373

第73章 实物期权375

73.1 引言375

73.2 金融期权与实物期权375

73.3 一个引导性示例：机器报废376

73.4 最优化投资：简单示例＃2378

73.5 无成本的项目临时停业378

73.6 有成本的项目临时停业379

73.7 有序追加投资380

73.8 阿散蒂：金矿案例研究381

73.9 总结383

第74章 寿险保单结算与保单贴现385

74.1 引言385

74.2 寿命预期386

74.3 精算表388

74.4 视为违约的死亡389

74.5 单一保单的定价390

74.6 保单组合定价392

74.7 总结395

附录 宽客的年龄397

第75章 发放奖金时间399

75.1 引言399

75.2 单期奖金400

75.3 技巧因子403

75.4 将技巧因子引入方程式405

75.5 总结407

第六部分 数值方法与程序410

第76章 数值方法概述410

76.1 引言410

76.2 有限差分法410

76.3 蒙特卡罗方法413

76.4 数值积分415

76.5 总结416

第77章 单因子模型的有限差分法417

77.1 引言417

77.2 概述418

77.3 格点法419

77.4 用网格做差分420

77.5 θ的近似421

77.6 △的近似421

77.7 Γ的近似423

77.8 例子424

77.9 终值条件和回报424

77.10 边界条件425

77.11 显性有限差分法428

77.12 显性有限差分法的收敛431

77.13 代码＃1：欧式期权433

77.14 代码＃2：美式期权435

77.15 代码＃3：二维输出437

77.16 双线性插值法439

77.17 迎风差分法440

77.18 总结442

第78章 单因子模型的有限差分法进阶443

78.1 引言443

78.2 隐性有限差分法443

78.3 克兰克-尼科尔森方法445

78.4 几种有限差分法的比较455

78.5 其他方法455

78.6 道格拉斯法456

78.7 三个时间点方法457

78.8 理查德森外推法458

78.9 自由边界问题和美式期权459

78.10 跳跃条件462

78.11 路径依赖型期权464

78.12 总结466

第79章 两因子模型的有限差分法467

79.1 引言467

79.2 两因子模型468

79.3 显性方法469

79.4 计算时间472

79.5 交替方向隐性差分法473

79.6 “跳房子”方法475

79.7 总结475

第80章 蒙特卡罗模拟477

80.1 引言477

80.2 模拟与衍生品价值之间的联系：以股票、指数、货币以及商品为例478

80.3 路径的产生478

80.4 标的服从对数正态分布，非路径依赖480

80.5 蒙特卡罗模拟的优点481

80.6 使用随机数482

80.7 产生正态分布变量483

80.8 现实世界与风险中性世界，投机与对冲484

80.9 利率产品485

80.10 计算希腊字母486

80.11 更高维数：Cholesky分解488

80.12 计算时间490

80.13 加速收敛490

80.14 蒙特卡罗模拟的优点和缺点492

80.15 美式期权493

80.16 Longstaff和Schwartz回归方法在美式期权的应用493

80.17 基函数497

80.18 总结497

第81章 数值积分499

81.1 引言499

81.2 常规的网格500

81.3 普通蒙特卡罗积分500

81.4 低差异序列502

81.5 高级技巧506

81.6 总结506

第82章 有限差分程序508

82.1 引言508

82.2 柯尔莫哥洛夫方程508

82.3 可转债的显性单因子模型510

82.4 美式看涨期权：隐性511

82.5 巴黎期权：显性512

82.6 认证期权513

82.7 可选认证期权514

82.8 随机波动率：显性516

82.9 不确定波动率517

82.10 崩盘模型517

82.11 显性Epstein-Wilmott解518

82.12 风险债券计算520

第83章 蒙特卡罗程序523

83.1 引言523

83.2 篮子期权的蒙特卡罗定价523

83.3 篮子期权的伪蒙特卡罗定价525

83.4 美式期权的蒙特卡罗定价526

附录A 你所需要的所有数学知识（一份执行摘要）529

附录B Visual Basic计算机代码540

参考文献542