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一、算术问题1

001 算术基本定理1

002 中国剩余问题4

003 牛吃草问题8

004 费马数9

005 梅森数11

006 完全数13

007 亲和数15

008 素数的表达公式16

009 素数定理19

010 与勾股定理有关的一个数论问题23

011 丢番图问题26

012 指数为3的费马大定理28

013 费马大定理39

014 威尔逊定理43

015 线性同余方程45

016 欧拉函数？（n）47

017 原根问题50

018 二次剩余和欧拉准则54

019 二次互反律58

020 二平方和问题62

021 四平方和问题65

022 华林问题68

023 多边形数70

024 哥德巴赫猜想71

025 孪生素数猜想75

026 圆内整点问题77

027 卡塔兰猜想78

028 3x+1问题80

029 超越数之谜81

二、代数与组合问题84

030 三十六个军官问题84

031 柯克曼的女生问题85

032 哈密尔顿四元数90

033 华罗庚定理92

034 华罗庚恒等式99

035 算术几何不等式102

036 平均问题105

037 整值多项式106

038 高斯本原多项式111

039 各阶导数只有整数根的多项式114

040 克罗尼克多项式115

041 代数基本定理118

042 笛卡尔符号法则123

043 多项式的实根个数125

044 多项式在平面区域内根的个数129

045 多项式的有理根问题131

046 一个来自群论中的数论问题133

047 对称多项式134

048 一般三次方程的求根公式136

049 一般四次方程的求根公式140

050 高次方程的求根公式142

051 方程的根式解问题147

052 阿达马矩阵159

三、几何与拓扑问题162

053 历时半个世纪的一道平面几何难题162

054 拿破仑三角形163

055 费马向托里侧利提出的问题164

056 欧拉直线165

057 海伦公式166

058 托勒密问题169

059 埃尔多斯定理170

060 公共点问题172

061 平面和空间的最大分割数174

062 正方棱锥的问题176

063 欧拉平面网络公式177

064 正多面体179

065 正十七边形作图问题182

066 立方倍积问题187

067 化圆为方问题191

068 三等分任意角问题192

069 黄金分割问题194

070 欧几里得第五公设197

071 什么是非欧几何200

072 阿基米德螺线203

073 尼科梅德斯蚌线207

074 割圆曲线208

075 哥尼斯堡七桥问题210

076 蜂房问题212

077 四色问题215

078 皮亚诺曲线217

079 等周问题218

080 一个拓扑问题220

四、分析问题222

081 最优美的数学公式222

082 斐波那契兔子问题224

083 正整数的方幂求和226

084 求所有正整数平方的倒数之和230

085 e的无理性233

086 π的无理性235

087 e的超越性237

088 一个极值问题239

089 无处可微的连续函数240

090 欧拉常数241

091 最速下降问题242

092 黎曼猜想244

五、集合论与数学史问题248

093 实数比正整数多吗248

094 超限算术250

095 连续统假设252

096 第一次数学危机253

097 第二次数学危机256

098 第三次数学危机259

099 希尔伯特23个数学问题263

100 数学中的诺贝尔奖——费尔兹奖与阿贝尔奖267