数值分析导论 第3版【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

数值分析导论 第3版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 泰勒多项式1

1.1泰勒多项式1

1.2泰勒多项式的逼近误差8

1.3多项式求值18

第2章 误差和计算机算术运算26

2.1浮点数26

2.1.1浮点表示的精度29

2.1.2舍入和截断30

2.1.3浮点算术运算程序设计的结果31

2.2误差：定义、来源和例题34

2.2.1误差的来源36

2.2.2有效数字损失的误差38

2.2.3函数求值中的噪声41

2.2.4下溢误差和上溢误差42

2.3误差的传播45

2.4求和51

2.4.1舍入与截断的比较52

2.4.2循环误差54

2.4.3内积的计算55

第3章 求根58

3.1对分法59

3.2牛顿法64

3.2.1误差分析67

3.2.2误差估计69

3.3割线法73

3.3.1误差分析75

3.3.2牛顿法和割线法的比较77

3.3.3 MATLAB函数fzero78

3.4不动点迭代79

3.4.1艾特肯误差估计和外推85

3.4.2高阶迭代公式87

3.5病态的求根问题90

第4章 插值和逼近97

4.1多项式插值97

4.1.1线性插值98

4.1.2二次插值99

4.1.3高次插值101

4.1.4差商102

4.1.5差商的性质104

4.1.6牛顿差商插值公式106

4.2多项式插值的误差114

4.2.1另一个误差公式116

4.2.2误差的性态117

4.3插值样条函数121

4.3.1样条插值122

4.3.2插值的自然三次样条的构造123

4.3.3其他插值样条函数125

4.3.4 MATLAB程序spline127

4.4最佳逼近问题132

4.5切比雪夫多项式137

4.5.1三项递推关系138

4.5.2最小取值范围性质139

4.6近似极小极大逼近方法141

4.7最小二乘逼近148

4.7.1勒让德多项式150

4.7.2求解最小二乘逼近152

4.7.3一般的最小二乘逼近153

第5章 数值积分和数值微分156

5.1梯形法和辛普森法156

5.2误差公式168

5.2.1梯形法误差的渐近估计169

5.2.2辛普森法的误差公式171

5.2.3理查森外推法173

5.2.4周期被积函数174

5.3高斯数值积分180

5.4数值微分192

5.4.1利用插值的微分193

5.4.2待定系数法194

5.4.3函数值误差的影响196

第6章 线性方程组数值求解200

6.1线性方程组200

6.2 矩阵算术运算204

6.2.1算术运算205

6.2.2初等行运算208

6.2.3矩阵的逆209

6.2.4矩阵代数法则211

6.2.5线性方程组的可解性理论213

6.3高斯消元法218

6.3.1部分选主元222

6.3.2逆矩阵的计算225

6.3.3运算量228

6.4 L U分解233

6.4.1高斯消元法的紧凑变形235

6.4.2三对角方程组237

6.4.3解线性方程组的MATLAB内置函数240

6.5解线性方程组中的误差243

6.5.1残差校正方法245

6.5.2解线性方程组中的稳定性246

6.6迭代法251

6.6.1雅可比法和高斯-赛德尔法251

6.6.2一般的迭代格式253

6.6.3残差校正方法257

第7章 数值线性代数：续篇264

7.1最小二乘数据拟合264

7.1.1线性最小二乘逼近266

7.1.2多项式最小二乘逼近267

7.2本征值问题275

7.2.1特征多项式277

7.2.2对称矩阵的本征值279

7.2.3非对称本征值问题280

7.2.4幂法282

7.2.5幂法的收敛性283

7.2.6 MATLAB本征值计算286

7.3非线性方程组291

7.3.1牛顿法292

7.3.2一般方程组的牛顿法296

7.3.3修正牛顿法299

第8章 常微分方程数值解303

8.1常微分方程理论简介303

8.1.1一般可解性理论307

8.1.2初值问题的稳定性307

8.1.3方向场310

8.2欧拉方法312

8.3欧拉方法的收敛性分析318

8.3.1渐近误差分析322

8.3.2理查森外推323

8.4数值稳定性，隐式方法325

8.4.1向后欧拉方法327

8.4.2梯形方法331

8.5泰勒方法和龙格-库塔方法337

8.5.1龙格-库塔方法340

8.5.2误差预报和控制343

8.5.3 MATLAB内置函数346

8.6多步法350

8.7微分方程组357

8.7.1高阶微分方程359

8.7.2方程组的数值方法361

8.8两点边值问题的有限差分法365

第9章 偏微分方程的有限差分法373

9.1泊松方程374

9.2一维热传导方程386

9.2.1半离散化386

9.2.2显式全离散化387

9.2.3隐式全离散化392

9.3一维波动方程398

附录A 中值定理406

附录B 数学公式412

B.1代数412

B.2几何413

B.3三角414

B.4微积分417

附录C 数值分析软件包420

C.1商用软件包420

C.2共享软件包420

C.3交互的数值计算环境423

C.4符号计算环境424

C.5数学软件的文献424

附录D MATLAB简介425

附录E 二进制数系432

E.1从十进制到二进制的转换434

E.2十六进制数系435

部分习题答案438

参考文献456

索引458