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第1章 空间两点的（有向）距离与应用1

1.1 空间两点（有向）距离的概念1

1.1.1 空间两点距离的概念与公式1

1.1.2 空间两点有向距离的概念与性质2

1.1.3 空间中两点有向距离的简单应用4

1.2 空间两点有向距离在坐标轴上的投影与应用7

1.2.1 线段有向距离在坐标轴上投影的概念与性质8

1.2.2 空间平行线段有向距离在坐标轴上的投影与应用11

1.2.3 空间线段定比分点公式与应用13

1.3 空间两有向线段夹角的概念与公式16

1.3.1 空间两有向直线（线段）夹角的概念16

1.3.2 空间两有向直线（线段）夹角的性质17

1.3.3 空间两有向直线（线段）夹角的公式17

1.3.4 两有向直线（线段）垂直、平行的条件与应用23

第2章 点到平面的（有向）距离与应用31

2.1 点到平面有向距离的概念与公式31

2.1.1 点到平面距离的概念与公式31

2.1.2 点到平面有向距离的概念与性质32

2.1.3 点到平面有向距离的公式34

2.2 点到平面（有向）距离的应用37

2.2.1 点到平面的（有向）距离在不等式证明中的应用37

2.2.2 点到平面的有向距离在轨迹问题证明中的应用42

2.3 点到积、和平面有向距离的定值定理与应用47

2.3.1 积平面与和、差平面的概念47

2.3.2 点到四积平面有向距离的定值定理与应用47

2.3.3 点到过一定点的和平面有向距离的定值定理与应用51

2.3.4 点到和平面有向距离的定值定理与应用53

2.4 点到单叶双曲面母线平面有向距离的定值定理与应用55

2.4.1 单叶双曲面母线和母线平面的概念55

2.4.2 点到单叶双曲面同族母线平面有向距离的定值定理与应用56

2.4.3 点到单叶双曲面异族母线平面有向距离的定值定理与应用61

2.5 点到双曲抛物面母线平面有向距离的定值定理与应用63

2.5.1 双曲抛物面母线和母线平面的概念63

2.5.2 点到双曲抛物面同族母线平面有向距离的定值定理与应用64

2.5.3 点到双曲抛物面异族母线平面有向距离的定值定理与应用69

2.6 点到锥面母线平面有向距离的定值定理与应用70

2.6.1 锥面母线和母线平面的概念70

2.6.2 点到锥面同族母线平面有向距离的定值定理与应用71

2.6.3 点到锥面异族母线平面有向距离的定值定理与应用75

第3章 分点垂面有向距离的定值定理与应用77

3.1 空间三角形分点垂面有向距离的定值定理与应用77

3.1.1 空间三角形λ-分点垂面的概念77

3.1.2 空间三角形的λ-分点垂面有向距离的定值定理77

3.1.3 空间三角形λ-点垂面有向距离定值定理的应用80

3.1.4 空间三角形λ-分点垂面（有向）距离不等式82

3.2 空间多角形λ-分点垂面有向距离的定值定理与应用83

3.2.1 空间多角形λ-分点垂面的概念83

3.2.2 空间多角形λ-分点垂面有向距离的定值定理84

3.2.3 空间多角形λ-分点垂面有向距离定值定理的应用86

3.2.4 空间多角形λ-分点垂面（有向）距离不等式89

3.3 空间多角形对角线分点垂面有向距离的定值定理与应用90

3.3.1 空间多角形对角线λ-分点垂面的概念91

3.3.2 空间多角形对角线λ-分点垂面的定值定理91

3.3.3 空间多角形对角线λ-分点垂面定值定理的应用94

3.3.4 空间多角形对角线λ-分点垂面（有向）距离不等式96

3.4 四面体分点垂面有向距离的定值定理与应用97

3.4.1 四面体λij-分点垂面的概念98

3.4.2 四面体分点垂面有向距离的定值定理98

3.4.3 四面体分点垂面（有向）距离的不等式100

3.4.4 四面体分点垂面有向距离定值定理的应用101

3.5 n棱锥分点垂面有向距离的定值定理与应用105

3.5.1 多面体λ-分点垂面的概念105

3.5.2 n棱锥λ-分点垂面有向距离的定值定理106

3.5.3 n棱锥λ-分点垂面（有向）距离不等式107

3.5.4 n棱锥λ-分点垂面有向距离定值定理的应用109

3.6 两类三角形多面体中垂面有向距离的定值定理与应用111

3.6.1 三边形六面体中垂面有向距离的定值定理与应用112

3.6.2 三角形2n面体中垂面有向距离的定值定理与应用115

3.7 多面体中垂面有向距离的定值定理与应用119

3.7.1 拟四边形五面体中垂面有向距离的定值定理与应用119

3.7.2 四边形六面体中垂面有向距离的定值定理与应用122

3.7.3 拟n边形n＋2体中垂面有向距离的定值定理与应用126

3.7.4 拟四边形八面体中垂面有向距离的定值定理与应用129

第4章 对边（棱）分点垂面有向距离的定值定理与应用133

4.1 空间2n角形对边λ-分垂面有向距离的定值定理与应用133

4.1.1 空间多角形对边λ-分点垂面的概念133

4.1.2 空间2n角形λ-分点垂面有向距离的定值定理133

4.1.3 空间2n角形λ-点垂面有向距离定值定理的应用137

4.1.4 空间2n角形λ-点垂面（有向）距离不等式138

4.2 四面体对棱分点垂面有向距离的定值定理与应用141

4.2.1 四面体对棱分点垂面的概念141

4.2.2 四面体对棱分点垂面有向距离的定值定理141

4.2.3 四面体对棱分点垂面有向距离定值定理的应用145

4.3 2n＋1棱锥对棱分点垂面有向距离的定值定理与应用149

4.3.1 2n＋1棱锥对棱分点垂面的概念149

4.3.2 2n＋1棱锥对棱分点垂面有向距离的定值定理150

4.3.3 2n＋1棱锥对棱分点垂面有向距离定值定理的应用152

4.4 2n棱锥拟对棱分点垂面有向距离的定值定理与应用153

4.4.1 2n棱锥拟对棱分点垂面和棱-对面中线分点垂面的概念153

4.4.2 2n棱锥拟对棱分点垂面有向距离的定值定理154

4.4.3 2n棱锥拟对棱分点垂面有向距离定值定理的应用155

第5章 高线平面有向距离的定值定理与应用159

5.1 空间三角形高线平面有向距离的定值定理与应用159

5.1.1 空间三角形高线平面的概念159

5.1.2 空间三角形高线平面有向距离的定值定理159

5.1.3 空间三角形高线平面定值定理的应用161

5.2 空间2n＋1角形高线平面有向距离的定值定理及其应用169

5.2.1 空间2n＋1角形高线平面的概念169

5.2.2 空间2n＋1角形高线平面有向距离的定值定理170

5.2.3 空间2n＋1角形高线平面有向距离定值定理的应用172

5.3 空间多角形对角线高线平面有向距离的定值定理与应用176

5.3.1 空间多角形对角线高线平面的概念176

5.3.2 空间多角形对角线高线平面有向距离的定值定理177

5.3.3 空间多角形对角线高线平面有向距离定值定理的应用178

5.4 一点对空间多角形高线平面有向距离的定值定理与应用179

5.4.1 一点对空间多角形高线平面的概念179

5.4.2 一点对空间n角形高线平面有向距离的定值定理179

5.4.3 一点对空间等边n角形高线平面有向距离的定值定理181

5.4.4 一点对空间n角形高线平面有向距离定值定理的应用183

5.5 四面体高线平面有向距离的定值定理与应用185

5.5.1 四面体高线平面的概念与性质185

5.5.2 四面体高线平面有向距离的定值定理186

5.5.3 四面体高线平面有向距离定值定理的应用188

5.6 2n＋1棱锥高线平面有向距离的定值定理与应用193

5.6.1 2n＋1棱锥高线平面的概念与性质193

5.6.2 2n＋1棱锥高线平面有向距离的定值定理194

5.6.3 2n＋1棱锥高线平面有向距离定值定理的应用195

5.7 点对空间多角形对角线高线平面有向距离的定值定理与应用198

5.7.1 点对空间多角形对角线高线平面的概念198

5.7.2 点对空间n角形对角线高线平面有向距离的定值定理及其应用199

5.7.3 点对空间等边n角形对角线高线平面有向距离的定值定理及其应用200

第6章 中线垂面有向距离的定值定理与应用202

6.1 空间三角形中线垂面有向距离的定值定理与应用202

6.1.1 空间三角形中线垂面的概念202

6.1.2 空间三角形中线垂面有向距离的定值定理202

6.1.3 空间三角形中线垂面有向距离定值定理的应用205

6.2 空间平面2n＋1角形中线垂面有向距离的定值定理与应用210

6.2.1 空间多角形中线垂面的概念211

6.2.2 空间平面2n＋1角形中线垂面有向距离的定值定理211

6.2.3 空间平面2n＋1角形中线垂面有向距离定值定理的应用213

6.3 空间平面多角形对角线中线垂面有向距离的定值定理与应用217

6.3.1 空间多角形对角线中线垂面的概念217

6.3.2 空间平面多角形对角线中线垂面有向距离的定值定理及其应用217

第7章 角平分线垂面有向距离的定值定理与应用220

7.1 空间三角形内角平分线垂面有向距离的定值定理与应用220

7.1.1 空间三角形内角平分线垂面的概念220

7.1.2 空间三角形内角平分线垂面有向距离的定值定理220

7.1.3 空间三角形内角平分线垂面有向距离定值定理的应用223

7.2 空间三角形内、外角平分线垂面有向距离的定值定理与应用230

7.2.1 空间三角形外角平分线垂面的概念230

7.2.2 空间三角形内、外角平分线垂面有向距离的定值定理230

7.2.3 空间三角形内、外角平分线垂面有向距离定值定理的应用234

7.3 空间平面多角形内角平分线垂面有向距离的定值定理与应用248

7.3.1 空间多角形内角平分线垂面的概念248

7.3.2 空间平面多角形内角平分线垂面有向距离的定值定理及其应用248

第8章 一些特殊线垂面有向距离的定值定理与应用252

8.1 空间梯形中位线、对角线和边垂面有向距离的定值定理与应用252

8.1.1 空间多边形中位线、对角线和边垂面的概念252

8.1.2 空间梯形中位线、对角线和边垂面有向距离的定值定理253

8.1.3 空间梯形中位线、对角线和边垂面有向距离定值定理的应用256

8.2 空间平行四边形对角线、分点线垂面有向距离的定值定理与应用259

8.2.1 空间平行四边形对角线、分点线垂面有向距离的定值定理259

8.2.2 空间平行四边形对角线、分点线垂面有向距离定值定理的应用262

8.3 空间平面平行六边形中位线垂面有向距离的定值定理与应用266

8.3.1 空间平面六边形边中位线垂面有向距离的定值定理266

8.3.2 空间平面平行六边形边中位线垂面有向距离定值定理的应用269

8.4 一类空间平面五边形中线、中位线垂面有向距离的定值定理与应用272

8.4.1 一类空间平面五边形中线、中位线垂面有向距离的定值定理272

8.4.2 一类空间平面五边形中线、中位线垂面有向距离定值定理的应用273

参考文献277

名词索引280